int_{0}^{4} { sqrt{x} } dx का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.अतः,समाकलन $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$7/3$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.अतः,समाकलन $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ हो जाता है।सबसे पहले,$\int_{0}^{4} \sqrt{x} dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_{0}^{4} = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 0) = \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{16}{3}$ की गणना करें।इसके बाद,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ का मान ज्ञात करें। $[\sqrt{x}]$ का मान $x = 1, 4, 9, \dots$ पर बदलता है:$0 \le x $1 \le x इस प्रकार,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx = \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{4} 1 dx = 0 + [x]_{1}^{4} = 4 - 1 = 3$.अंत में,समाकलन का मान $\frac{16}{3} - 3 = \frac{16 - 9}{3} = \frac{7}{3}$ है।

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है।

Similar Questions

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। फलन $f(x) = \max \{x^2, 1 + [x]\}$ पर विचार करें। तब समाकल $\int_0^2 f(x) dx$ का मान है:

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module